Точка максимума — особая точка на графике функции, в которой функция достигает своего наибольшего значения.
Ключевым признаком точки максимума является смена монотонности функции: после точки максимума функция переходит от возрастающей к убывающей.
На графике производной функции точкам максимума соответствуют точки, в которых производная меняет знак с положительного на отрицательный.
- Локальный максимум — точка максимума на некотором интервале.
- Глобальный максимум — точка максимума на всей области определения функции.
Существуют разные способы нахождения точек максимума:
- Нахождение производной и решение уравнения f'(x) = 0.
- Применение метода выпуклой и вогнутой областей.
- Строение таблицы знаков производной.
- Графическое построение.