Циклические упражнения используют повторяющиеся фазы движения (бег, ходьба, гребля, велоспорт, бег на коньках и лыжах, плавание); ациклические, соответственно, неповторяющиеся и несвязанные друг с другом движения (прыжки, гимнастика, силовые тренировки, игровые виды спорта, единоборства, танцы).
Как определить вершины?
Вершина — это геометрическая точка, в которой сходятся два или более других геометрических объектов:
- Кривые: Две кривые сходятся, образуя вершину, если их касательные в этой точке параллельны.
- Прямые: Две прямые сходятся, образуя вершину (угол), если они пересекаются.
- Ребра: В многогранниках вершина — это точка, в которой сходятся три или более ребра.
Характеристики вершин
- Вершина может быть вписанной (если лежит внутри фигуры) или выписанной (если лежит вне фигуры).
- Вершины полигонов и многогранников называются угловыми точками.
- Вершины графов — это узлы, соединенные ребрами.
Приложение
Знание свойств вершин имеет важное применение в различных областях:
* Геометрия: Идентификация вершин позволяет определять углы и площади многоугольников и многогранников. * Топология: Вершины используются для представления связности графов и построения топологических карт. * Прикладная математика: Поиск вершин дает ценную информацию в задачах оптимизации и анализа данных. * Компьютерная графика: Вершины используются в качестве опорных точек для трехмерного моделирования и анимации.
Как обозначается граф?
Определение графа
Граф — математическая структура, состоящая из множества элементов, называемых вершинами, и множества пар вершин, называемых рёбрами (или дугами).
Обозначение графа
Граф обычно обозначается как G(V, E), где:
- V — множество вершин, представляющее собой набор элементов, которые не являются частью рёбер.
- E — множество рёбер, представляющее собой набор неупорядоченных пар вершин, соединяющих две различные вершины.
Дополнительные характеристики графа
- Валентность вершины — число рёбер, инцидентных (то есть имеющих общую вершину) с данной вершиной.
- Степень графа — максимальная валентность вершин в графе.
- Путь — последовательность рёбер, соединяющих две вершины графа без повторений.
- Цикл — путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине.
Значение графов
Графы имеют широкое применение в различных областях, в том числе в:
- Моделировании сетей (например, социальных сетей, компьютерных сетей)
- Оптимизации (например, задача коммивояжёра)
- Теории игр (например, представление выигрышных стратегий)
- Комбинаторике (например, изучение свойств упорядоченных структур)
Как понять полный ли граф?
Полный граф представляет собой граф (G, E), в котором каждая вершина из множества V(G) вершин соединена со всеми другими вершинами множества посредством ребра из множества E(G) ребер.
- Если граф содержит n вершин, он является полным, если содержит n*(n-1)/2 ребер.
- Например, в полном графе с 5 вершинами будет 10 ребер.
- Полные графы также известны как Kn графы, где n обозначает количество вершин.
- Полные графы используются во многих приложениях, включая теорию игр, оптимизацию и коммуникационные сети.