Как понять что граф эйлеров?

Для определения степени вершин в графе можно использовать таблицу смежности или матрицу смежности. В таблице смежности для каждой вершины подсчитывается количество связанных с ней ребер. Если все степени вершин четные, то граф является эйлеровым. В противном случае, граф не является эйлеровым.

Какие из графов являются Эйлеровыми?

Эйлеров граф — граф, в котором существует эйлеров цикл, содержащий все ребра графа один раз без повторений.

  • Эйлеров цикл: цикл, проходящий через все ребра графа.
  • Эйлеров граф: граф, имеющий хотя бы один эйлеров цикл или является связным и имеет четную степень для всех вершин.

Как доказать что граф не эйлеров?

В неориентированном графе Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и содержит не более двух вершин нечётной степени. Ввиду леммы о рукопожатиях, число вершин с нечётной степенью должно быть чётным.

Когда в графе есть эйлеров цикл?

Существование Эйлерова цикла:

  • Связный граф
  • Не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины)

Что значит цикл в графе?

Цикл — замкнутый путь в графе, состоящий из последовательности вершин, соединенных попарно ребрами. Его обозначают как Cn, где n — количество вершин.

Нет доступных объявлений
  • В Cn число вершин равно числу ребер.
  • Каждая вершина имеет степень 2, то есть соединена именно с двумя ребрами.

Прокрутить вверх