Для определения степени вершин в графе можно использовать таблицу смежности или матрицу смежности. В таблице смежности для каждой вершины подсчитывается количество связанных с ней ребер. Если все степени вершин четные, то граф является эйлеровым. В противном случае, граф не является эйлеровым.
Какие из графов являются Эйлеровыми?
Эйлеров граф — граф, в котором существует эйлеров цикл, содержащий все ребра графа один раз без повторений.
- Эйлеров цикл: цикл, проходящий через все ребра графа.
- Эйлеров граф: граф, имеющий хотя бы один эйлеров цикл или является связным и имеет четную степень для всех вершин.
Как доказать что граф не эйлеров?
В неориентированном графе Эйлеров путь в графе существует тогда и только тогда, когда граф связный и содержит не более двух вершин нечётной степени. Ввиду леммы о рукопожатиях, число вершин с нечётной степенью должно быть чётным.
Когда в графе есть эйлеров цикл?
Существование Эйлерова цикла:
- Связный граф
- Не более двух вершин с нечетной степенью (количеством ребер, выходящих из вершины)
Что значит цикл в графе?
Цикл — замкнутый путь в графе, состоящий из последовательности вершин, соединенных попарно ребрами. Его обозначают как Cn, где n — количество вершин.
- В Cn число вершин равно числу ребер.
- Каждая вершина имеет степень 2, то есть соединена именно с двумя ребрами.